En este pequeño estudio (https://github.com/agrgal/sistemaSolar) dejo documentación sobre el problema de los dos cuerpos, tanto del punto de vista matemático, de la astronomía, como con un significado más físico, dando significado a magnitudes como la energía de la órbita o la conservación del movimiento angular. Y la información de este programa, también.
El programa, Tierra-Luna escrito en processing (p5.js) resuelve el problema del movimiento de traslación terrestre en torno al Sol de manera completa, según los parámetros orbitales, resolviendo la ecuación de Newton para ambos cuerpos. Los parámetros orbitales implicados son: semieje mayor de la elipse (a), excentricidad (e), inclinación de la órbita (i), longitud del nodo ascendente (Omega), argumento del perihelio (w) y época de paso por el perihelio (Tau), aunque en este último se utilizan datos equivalentes, como la longitud media en una fecha determinada (15/1/1985), o, el uso como dato de la longitud del perihelio, wm, la suma de Omega y w (para i pequeñas).
Se calcula además el resto de parámetros físicos, como la energía de la órbita y el momento angular, se muestra el dibujo de la órbita y la posición de los puntos más cercanos y lejanos al sol, perihelios y afelios (solo Tierra). Para mostrar u ocultar las órbitas pulsar espacio.
En el caso de la luna se utiliza una aproximación. Se usa su semieje mayor (a), su excentricidad (e) y su inclinación (i). El resto de parámetros se utilizan, pero con datos inventados, ya que el verdadero movimiento lunar es más complejo, debido, principalmente, a la atracción que el Sol realiza sobre la Luna. Por lo tanto, el programa presenta un movimiento idealizado, del movimiento lunar. La trayectoria lunar, a escala, para poder verse, está aumentada unas 50 veces. La verdadera trayectoria está mucho más pegada a la Tierra.
Podemos aprender más en estas webs: https://www.educaixa.com/microsites/astronomiaII/las_fases_los_movimientos_de_la_luna/, https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita_de_la_Luna. Por cierto, ¿sabías que la Luna se aleja unos 38mm al año de la Tierra?
El programa pide una fecha inicial para calcular la posición de la Tierra. Después se puede variar con las teclas "+" y "-" (o cursores arriba y abajo) la cantidad de días que avanza en cada cálculo. También se puede hacer correr hacia atrás.
Representa además (pulsando "v") las velocidades y una representación de ellas en la Tierra y en la Luna.
Pulsando los números del 1 al 2 puede verse la información calculada para la Tierra y para la Luna: anomalía media (M), anomalía excéntrica (E) , distancia (r), anomalía verdadera (vang) y coordenadas respecto a la eclíptica [xx,yy,zz]. Pulsando otro número, se muestran instrucciones. Usa CTRL+ y CTRL- si necesitas ajustar la simulación a la pantalla.
El paso del tiempo a dias julianos se realiza bajo las fórmulas encontradas en la web https://agrupacionastronomicamagallanes.wordpress.com/experimento-de-eratostenes/conversion-de-fecha-a-dia-juliano/
Pensando en otras mejoras, podríamos hacer un programa en el que calculemos si la Luna atraviesa la línea que une el Sol y la Tierra, determinando el momento de los eclipses.
Documentación: https://github.com/agrgal/sistemaSolar/tree/master/problema_dos_cuerpos
Introduce la fecha comienzo de la simulación. Formato dia/mes/año. Por ejemplo, 03/05/2001
Fechas superiores al 15-Ene-1985